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开通手机号的国际长途业务可以通过多种途径进行，以下是一些常见的方法。
1、线下方式：可以携带个人身份证前往当地运营商的营业厅，告知工作人员需求后，办理国际长途业务。
2、拨打客服热线：可以拨打运营商的客服热线（如移动拨打10086、联通拨打10010等），根据语音提示或者人工服务来开通国际长途业务。
3、在线开通：
登陆对应运营商的网上营业厅，在“国际/港澳台”区选择想要开通的业务进行在线办理，以移动用户为例，可以通过以下步骤进行办理：
进入中国移动官网。
点击“国际长途业务”。
选择想要办理的业务类型并填写相关信息。
完成在线支付或确认支付。
4、手机应用开通：部分运营商有手机应用支持国际长途业务的开通，用户可以在应用内找到相关选项进行开通。
具体的开通方式可能会因地区和运营商而有所不同，建议根据自己的具体情况选择合适的开通方式，开通国际长途业务可能需要支付一定的费用，具体费用可以咨询运营商。